Querer : ほしがっている、 〜たがっている

ほしい y たい que hemos visto no se emplean para expresar el deseo de una tercera persona. En ese caso se usan ほしがっている y たがっている en lugar de ellos.
ほしがってる se usa para mostrar el deseo de la tercera persona de poseer un objeto o una persona. Se emplea la partícula para indicar el complemento directo.

algo, alguien + + ほしがっている
たけしくんは あたらしいパソコンを ほしがっています。 Takeshi quiere un ordenador nuevo.

サラさんは くろいねこを ほしがっています。 Sara quiere un gato negro.

たなかさんは おしゃれなかばんを ほしがっています。 Sr. Tanaka quiere un bolso chic.

たがっている se usa para expresar el deseo de la tercera persona de hacer algo.

radical de verbos + たがっている
たけしくんは がいこくに いきたがっています。 Takeshi quiere ir al extranjero.

サラさんは スキーを したがっています。 Sara quiere esquiar.

のりこさんは スペインごを ならいたがっています。 Noriko quiere aprender español.